Explique por qual motivo os metais não cristalizam nas estruturas CS e HC?

Passo 1

O enunciado pergunta por que átomos metálicos não formam redes do tipo cúbica simples (CS) nem do tipo hexagonal simples (HS), às vezes referida como HC (hexagonal “aberta”). Para responder, vamos usar os conceitos de número de coordenação (CN), fator de empacotamento (PF) e energia de coesão em metais — quanto mais vizinhos efetivos num átomo, mais forte é o enlace metálico e mais estável fica a estrutura.

Passo 2

Analisando a rede cúbica simples (CS):
– Cada célula tem um átomo efetivo ( 8 vértices times 1/ 8 cada).
– O parâmetro de rede é a=2r, com r raio atômico.
– O volume ocupado por um átomo é tfrac43pi r^3 e o volume da célula é a^3.
Logo, o fator de empacotamento é
PFCS =tfrac43pi r^3(2r)^3 =pi6approx0,52
Além disso, o número de coordenação vale CNCS=6. Esses valores são baixos, indicando muito espaço vazio e poucos vizinhos para manter forte coesão metálica.

Passo 3

Agora a rede hexagonal simples (HS ou “aberta”):
– Cada átomo vê 6 vizinhos no mesmo plano e 1 acima +1 abaixo, totalizando
CNHS=8.
– O fator de empacotamento tem valor aproximado
PFHSapprox0,60
Embora melhor que CS, esse empacotamento ainda é significativamente inferior ao máximo possível em metais, deixando muito espaço livre e reduzindo a energia de coesão.

Passo 4

Em contraste, as estruturas que realmente ocorrem em metais são:
Cúbica de faces centradas (CFC) e hexagonal compacta (HCp), ambas com
CN=12 e
PF=pi3raiz2approx0,74
– A cúbica de corpo centrado (CCC) tem CN=8 e PFapprox0,68, mas ainda assim é mais densa que CS e HS.

Passo 5

Metais preferem maximizar o número de vizinhos e fechar o espaço livre para obter a maior energia de coesão por ligação metálica. Como CS ( PF=0,52, CN=6) e HS aberta ( PFapprox0,60, CN=8) são pouco eficientes, elas não são estáveis energeticamente. Assim, átomos metálicos optam por CFC, HCp ou CCC, que oferecem empacotamento e coordenação maiores.

Resposta

Metais não cristalizam em CS nem em HS porque essas redes têm baixo fator de empacotamento ( 0,52 e 0,60) e poucos vizinhos ( CN=6 e 8), o que reduz a energia de coesão. As estruturas estáveis em metais são CFC, HCp ou CCC, que alcançam empacotamento mais denso e maior coordenação, favorecendo ligações metálicas mais fortes.

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