Calcule o Fator de Empacotamento Planar (FEp) para o plano (100) do sistema CFC, sabendo que a área ocupada pelos átomos é 0,256 \mathrm{~nm}^{2} e a área total do plano é 0,226 \mathrm{~nm}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o Fator de Empacotamento Planar (FEp) para o plano (100) do sistema CFC. As informações fornecidas são:
  • Área ocupada pelos átomos no plano: 0,256\\ \mathrm{nm}^{2}.
  • Área total do plano considerada: 0,226\\ \mathrm{nm}^{2}.
A pergunta é: qual é o valor do FEp com esses dados?

Passo 2

O que é o Fator de Empacotamento Planar e qual a fórmula que vamos usar?
FEp mede a fração da área do plano que está realmente ocupada por projeções dos átomos. É um número adimensional (sem unidade) dado por:
\mathrm{FEp}=\frac{\text{área ocupada pelos átomos no plano}}{\text{área total do plano}}.ááá
Aqui cada termo da fórmula significa:
  • \text{área ocupada pelos átomos no plano}áá: soma das áreas das projeções dos átomos que interceptam o plano, medido em unidades de área (aqui \mathrm{nm}^2).
  • \text{área total do plano}á: área do retângulo/ célula de repetição do plano considerado, também em \mathrm{nm}^2.
    Como ambas as áreas têm a mesma unidade, o quociente é adimensional.

Passo 3

Verificação de unidades e consistência:
  • Ambas as áreas estão em \mathrm{nm}^2, portanto não é preciso converter unidades.
  • Basta substituir os números na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
\mathrm{FEp}=\frac{0,256}{0,226}.
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplico numerador e denominador por 1000:
\mathrm{FEp}=\frac{256}{226}.
Posso simplificar dividindo ambos por 2:
\mathrm{FEp}=\frac{128}{113}.
Agora faço a divisão inteira e a parte decimal:
\frac{128}{113}=1+\frac{15}{113}.
Calculo a fração \dfrac{15}{113} por aproximação decimal. Observando que 15\div113\approx0,132743\ldots, então
\mathrm{FEp}\approx1,132743\ldots
Arredondando de forma razoável (três casas decimais):
\mathrm{FEp}\approx1,133.
Em percentagem:
\mathrm{FEp}\approx113,3\%.

Passo 5

Interpretação (o que isso significa na prática e o que fazer numa prova):
  • Um FEp fisicamente esperado é um número entre 0 e 1 (ou entre 0\% e 100\%); ele representa a fração da área ocupada. Obtiveram-se aqui \mathrm{FEp}>1, ou seja 113{,}3\%. Isso indica que, com os números fornecidos, a área ocupada é maior que a área total usada — algo inconsistente fisicamente (pode ser erro de digitação nos dados, áreas trocadas ou contagem dupla de átomos).
  • Na prova: apresente o cálculo exatamente como acima e, se apropriado, comente que o resultado excede 1 e sugira verificar os dados. Se suspeitar que os valores foram trocados, calcularia a razão inversa \dfrac{0,226}{0,256}\approx0,883 (ou 88{,}3\%), valor que faria mais sentido físico.

Resposta

\mathrm{FEp}\approx1,133 \,(\approx113,3\%)

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