Calcule o Fator de Empacotamento Planar (FEp) para o plano (100) do sistema CFC, sabendo que a área ocupada pelos átomos é
e a área total do plano é
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o Fator de Empacotamento Planar (FEp) para o plano (100) do sistema CFC. As informações fornecidas são:
- Área ocupada pelos átomos no plano:
. - Área total do plano considerada:
.
A pergunta é: qual é o valor do FEp com esses dados?
Passo 2
O que é o Fator de Empacotamento Planar e qual a fórmula que vamos usar?
FEp mede a fração da área do plano que está realmente ocupada por projeções dos átomos. É um número adimensional (sem unidade) dado por:
Aqui cada termo da fórmula significa:
-
: soma das áreas das projeções dos átomos que interceptam o plano, medido em unidades de área (aqui ). -
: área do retângulo/ célula de repetição do plano considerado, também em .
Como ambas as áreas têm a mesma unidade, o quociente é adimensional.
Passo 3
Verificação de unidades e consistência:
- Ambas as áreas estão em
, portanto não é preciso converter unidades. - Basta substituir os números na fórmula.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplico numerador e denominador por
:
Posso simplificar dividindo ambos por
:
Agora faço a divisão inteira e a parte decimal:
Calculo a fração
por aproximação decimal. Observando que
, então
Arredondando de forma razoável (três casas decimais):
Em percentagem:
Passo 5
Interpretação (o que isso significa na prática e o que fazer numa prova):
- Um FEp fisicamente esperado é um número entre
e (ou entre e ); ele representa a fração da área ocupada. Obtiveram-se aqui , ou seja . Isso indica que, com os números fornecidos, a área ocupada é maior que a área total usada — algo inconsistente fisicamente (pode ser erro de digitação nos dados, áreas trocadas ou contagem dupla de átomos). - Na prova: apresente o cálculo exatamente como acima e, se apropriado, comente que o resultado excede
e sugira verificar os dados. Se suspeitar que os valores foram trocados, calcularia a razão inversa (ou ), valor que faria mais sentido físico.