Qual será a reação espontânea entre o conjunto de semirreações apresentado a seguir?
Qual o valor do potencial padrão da pilha? Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Cr}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{e}=>\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})} & \mathrm{E}^{\circ}=-0,74 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s})+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}=>\mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} & \mathrm{E}^{\circ}=+1,23 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

O enunciado apresenta duas semirreações com seus potenciais padrão de redução. Queremos montar a pilha espontânea, ou seja, identificar qual semirreação ocorre como redução (cátodo) e qual como oxidação (Ânodo), depois balancear as equações em elétrons e finalmente calcular o potencial padrão da pilha \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{pilha}}. Vamos usar os conceitos de potencial padrão de redução e a relação
\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{pilha}} = \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{cátodo}} - \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{ânodo}}.áâ

Passo 2

Comparamos os potenciais de redução:
\mathrm{Cr}^{3+} + 3\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cr}\quad \mathrm{E}^\circ = -0,74\\ \mathrm{V},
\mathrm{MnO}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\quad \mathrm{E}^\circ = +1,23\\ \mathrm{V}.
A semirreação com maior \mathrm{E}^\circ (mais positiva) é a de redução no cátodo, portanto o manganês é reduzido e o cromo será oxidado.

Passo 3

Invertemos a semirreação de cromo para representá-la como oxidação e trocamos o sinal do potencial:
\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})} \longrightarrow \mathrm{Cr}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + 3\mathrm{e}^-\quad \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{ox}} = +0,74\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Balanceamos o número de elétrons trocados. A redução do manganês envolve 2 elétrons e a oxidação do cromo 3 elétrons. Mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6, então:
multiplicamos por 3 a semirreação de redução do manganês e por 2 a de oxidação do cromo.

Passo 5

Escrevendo as semirreações ajustadas:
3\bigl(\mathrm{MnO}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\bigr)
2\bigl(\mathrm{Cr} \longrightarrow \mathrm{Cr}^{3+} + 3\mathrm{e}^-\bigr)
Somando-as, os elétrons se cancelam, resultando na reação global:
2\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})} + 3\mathrm{MnO}_2 + 12\mathrm{H}^+ \longrightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+} + 3\mathrm{Mn}^{2+} + 6\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 6

Calculamos o potencial padrão da pilha pela diferença entre o potencial de redução do cátodo e o de redução do ânodo (que é -0,74\\ \mathrm{V} antes de inverter):
\mathrm{E}^\circ_{\mathrm{pilha}} = \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{cátodo}} - \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{ânodo}} = (+1,23\\ \mathrm{V}) - (-0,74\\ \mathrm{V}) = +1,97\\ \mathrm{V}.áâ

Resposta

A reação espontânea da pilha é
2\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})} + 3\mathrm{MnO}_2 + 12\mathrm{H}^+ \longrightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+} + 3\mathrm{Mn}^{2+} + 6\mathrm{H}_2\mathrm{O}
e o potencial padrão da pilha é \mathrm{E}^\circ_{\mathrm{pilha}} = +1,97\\ \mathrm{V}.

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