Calcule
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Passo 1
O exercício pede para calcular as operações soma, diferença, produto e quocientes entre as funções
f(x)= e g(x)=
. Vamos usar as definições de (f+g)(x), (f−g)(x), (f·g)(x), (f/g)(x) e (g/f)(x), lembrando dos domínios de cada função.
f(x)=
Passo 2
Para obter (f+g)(x) somamos f(x) e g(x):
O domínio é a intersecção de [0,∞) (de f) com R (de g), ou seja [0,∞).
Passo 3
Para obter (f−g)(x) subtraímos g(x) de f(x):
O domínio continua sendo [0,∞).
Passo 4
Para obter (f·g)(x) multiplicamos f(x) por g(x):
O domínio é [0,∞).
Passo 5
Para obter (f/g)(x) dividimos f(x) por g(x):
Aqui precisamos de x≥0 (para f) e x²−1≠0, ou seja x≠1. Logo o domínio é [0,∞){1}.
Passo 6
Para obter (g/f)(x) dividimos g(x) por f(x):
Precisamos de x≥0 e √x≠0, ou seja x>0. Esse é o domínio.
Resposta
(f+g)(x)=\sqrt{x}+x^{2}-1
(f-g)(x)=\sqrt{x}-x^{2}+1
(f\cdot g)(x)=x{5/2}-x{1/2}
\frac{f}{g}(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^{2}-1},\quad x\ge0,;x\neq1
\frac{g}{f}(x)=\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x}},\quad x>0