Calcule o fluxo do campo
, onde
e
, através da superfície que envolve o hemisfério
, orientada para dentro.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
, com
e
, através da superfície fechada que envolve o hemisfério
, orientada para dentro. O conteúdo principal aqui é o Teorema da Divergência e a integração em coordenadas esféricas.
Passo 2
Para usar o Teorema da Divergência, precisamos calcular
. Como
e
, temos
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência com normal para dentro (
), o fluxo é
Passo 4
Agora calculamos
no hemisfério. Em coordenadas esféricas (
,
,
):
Passo 5
Substituindo em
, obtemos
.
Resposta
-2\pi a^4