Quais séries definidas pelas fórmulas nos exercícios convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.
38.
Passo 1
O exercício pede para analisar a convergência da série , onde . O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão, pois é eficaz com fatores.
Passo 2
O teste da razão afirma que, definindo temos: se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 a série diverge, e se L=1 o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos calcular dfracan+1an:
an+1an= (3(n+1))!(n+1)!,(n+2)!,(n+3)! times n!,(n+1)!,(n+2)!(3n)!= (3n+3)(3n+2)(3n+1)(n+3)(n+2)(n+1)