Considere a seguinte função:
f(x)=x^2-5 x-92 x^4+3 x^2
Qual o domínio de f?

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional f definida por
f(x)=x^2-5x-92x^4+3x^2
O conteúdo é estudo de domínio de funções racionais, e vamos precisar garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Escrevendo o denominador separadamente temos
D(x)=2x^4+3x^2=x^2(2x^2+3)
Esse fatoramento ajuda a encontrar as raízes do denominador.

Passo 3

Agora, igualamos cada fator a zero para ver onde o denominador zera:
  1. x^2=0 x=0
  2. 2x^2+3=0 x^2=-tfrac32, que não tem solução real.
    Portanto, o único valor que zera o denominador é x=0.

Passo 4

Concluímos que todos os valores reais de x são permitidos, exceto x=0, pois ali a função fica sem definição.

Resposta

O domínio é Rsetminus0.

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