Considere a seguinte função:
possui assintotas verticais? Se sim, quais são elas?
Passo 1
Temos a função
e queremos descobrir se ela possui assíntotas verticais. Esse é um problema de função racional: para achar as assíntotas verticais, precisamos encontrar onde o denominador é zero (pontos de descontinuidade) e então analisar o comportamento de
nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador para ver seus zeros reais. Fatorando em etapas:
Passo 3
Da fatoração vemos que as raízes reais do denominador são dadas por
, ou seja,
. A outra equação
não tem solução real. Assim, o único ponto a considerar é
.
Passo 4
Agora precisamos estudar o limite de
quando
. Observamos que o numerador tende a
e o denominador tende a zero pela expressão
, que é sempre positivo para
. Portanto,
Passo 5
Como ambos os limites laterais em
divergem para
, concluímos que
é uma assíntota vertical de
.
Resposta
A única assíntota vertical é x=0.