Calcule o fluxo do campo vetorial
através do sólido
delimitado pelo (semi) cone
com
.
Dica: Note que, por delimitar um sólido, esta superfície é fechada.
Dica: Note que, por delimitar um sólido, esta superfície é fechada.
Passo 1
Enunciado resumido: calcular o fluxo do campo vetorial
através da superfície fechada que delimita o sólido E definido pelo cone z=√(x²+y²) até z=4. Matéria: Teorema da Divergência e integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Calcular a divergência de
. Usando
temos
Passo 3
Aplicar o Teorema da Divergência: o fluxo através da superfície fechada é
Passo 4
Por simetria cilíndrica,
. Logo resta
Passo 5
Usar coordenadas cilíndricas:
, jacobiano
. A região E é dada por
Então
Passo 6
Calcular a integral:
então