Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
no sentido dado:
para fora ( normal para fora do eixo
) através da superfície cortada do cilindro parabólico
pelos planos
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície
dada pelo cilindro parabólico
com
e
, orientada para fora do eixo
. Vamos usar parametrização da superfície e calcular
.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
.
Os vetores tangentes são
Os vetores tangentes são
O vetor normal (não unitário) compatível com a orientação para fora do eixo
é
Passo 3
Substituímos na integral de superfície:
O produto escalar com o normal é
Portanto
Passo 4
Calculamos primeiro em
:
Logo a integral interna é
. Integrando em
de 0 a 1:
Resposta
O fluxo do campo
através de
orientada para fora do eixo
é
.