Verifique que
, sendo
a elipse
. Calcule a integral ao longo do arco dessa elipse, situado no primeiro quadrante
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
onde
é a elipse
, e em seguida calcular essa mesma integral ao longo do arco da elipse situado no primeiro quadrante. O conteúdo envolvido é integral de linha de campo conservativo (exato), usando potencial.
Passo 2
Definimos
Calculamos
logo
e o campo é conservativo (exato).
Passo 3
Existe função potencial
tal que
Integramos
em
:
Derivando em
:
Assim
Passo 4
Para qualquer curva de
a
no campo exato vale
No arco em primeiro quadrante a orientação positiva leva de
a
. Logo