Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
no sentido dado:
onde a normal unitaria apontando para cima da superfície
no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
do campo vetorial
através da face do plano
no primeiro octante, com a normal unitária apontando para cima.
Para resolver, vamos parametrizar a superfície como gráfico de
Para resolver, vamos parametrizar a superfície como gráfico de
e usar a fórmula do fluxo para superfícies do tipo
com orientação para cima.
Passo 2
Escrevemos
onde
,
,
,
e
Passo 3
Aqui
,
,
e
. Logo o integrando fica
Passo 4
Agora integramos em
:
O cálculo interno dá
Em seguida,
Resposta
O fluxo do campo
através de
com a normal apontando para cima é