Calcule o fluxo de energia provocado por um gradiente de temperatura de 3,5 K m^-1 numa amostra de hidrogênio cuja temperatura média é de 260 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício que pede para calcular o fluxo de energia causado por um gradiente de temperatura de 3,5 , K/m numa amostra de hidrogênio com temperatura média de 260 , K. Isso está relacionado ao estudo da transferência de calor, especificamente usando a Lei de Fourier da condução térmica. Para resolver isso, vamos precisar entender essa lei e saber a condutividade térmica do hidrogênio nessa temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo de energia. Basicamente, ele representa a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo devido à diferença de temperatura. A Lei de Fourier nos dá uma fórmula para calcular isso:
q = -k cdot nabla T
Aqui, q é o fluxo de energia, k é a condutividade térmica do material (no caso, o hidrogênio), e nabla T é o gradiente de temperatura.

Passo 3

O gradiente de temperatura dado é 3,5 , K/m. Esse valor nos diz como a temperatura está mudando por metro de distância na amostra de hidrogênio. O sinal negativo na fórmula indica que o calor flui sempre do lugar mais quente para o mais frio, mas como estamos interessados apenas no valor absoluto do fluxo, podemos desconsiderar o sinal.

Passo 4

Agora, precisamos da condutividade térmica do hidrogênio a 260 , K. A condutividade térmica do hidrogênio gasoso a essa temperatura é aproximadamente 0,180 , W/(m·K). Esse valor pode variar um pouco dependendo das condições exatas, mas vamos usar esse para nossos cálculos.

Passo 5

Com esses valores em mãos, vamos aplicar a fórmula da Lei de Fourier:
q = k cdot nabla T
Substituindo os valores:
q = 0,180 , W/(m·K) times 3,5 , K/m

Passo 6

Agora, é só multiplicar os números:
q = 0,180 times 3,5 = 0,63 , W/m^2

Resposta

O fluxo de energia é de 0,63 , W/m^2.

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