Numa janela de vidraça dupla, os vidros estão separados por uma distância de 5,0 cm. Qual a velocidade de transferência de calor por condução de um quarto quente ( 225^circ C) para o exterior frio (-10^circ C) através de uma janela com 1,0 m^2 de área? Qual a potência do aquecedor capaz de compensar a perda de calor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transferência de calor por condução através de uma janela de vidro dupla. A gente precisa calcular a velocidade com que o calor está passando de dentro para fora e descobrir qual potência de um aquecedor seria necessária para neutralizar essa perda de calor. Para isso, vamos usar a teoria de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier. Precisamos saber a condutividade térmica do vidro e usar as informações dadas: a distância entre os vidros, a área da janela e as temperaturas interna e externa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Fourier para condução de calor:
Qt = k cdot A cdot De
Onde:
  • Qt é a taxa de transferência de calor (em watts, W),
  • k é a condutividade térmica do material (para vidro, vamos usar aproximadamente k = 1.0 , W/(m cdot K)),
  • A é a área da janela,
  • De é a diferença de temperatura entre os dois lados,
  • d é a distância entre os vidros.

Passo 3

Vamos identificar e substituir os valores na fórmula:
  • Área da janela, A = 1.0 , m^2,
  • Diferença de temperatura, De,
  • Distância entre os vidros, d = 5.0 , cm = 0.05 , m,
  • Condutividade térmica do vidro, k = 1.0 , W/(m cdot K).

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Qt = 1.0 , W/(m cdot K) times 1.0 , m^2 times 235 , K0.05 , m

Passo 5

Fazendo as contas:
Qt = 1.0 times 1.0 times 2350.05 = 2350.05 = 4700 , W

Passo 6

Então, a taxa de transferência de calor por condução é de 4700 watts.

Passo 7

Para compensar essa perda de calor, o aquecedor precisa fornecer a mesma quantidade de energia para manter a temperatura. Portanto, a potência do aquecedor deve ser igual à taxa de perda de calor.

Resposta

A taxa de transferência de calor por condução é de 4700 , W e a potência do aquecedor necessária para compensar essa perda de calor é também de 4700 , W.

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