Calcule a viscosidade do vapor de benzeno a (a) 273 K, (b) 298 K e © 1000 K. Use
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a viscosidade do vapor de benzeno em três temperaturas diferentes: 273 K, 298 K e 1000 K. Para isso, vamos usar uma área de seção de choque (
) que é aproximadamente
.
Vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que relaciona propriedades como viscosidade com a temperatura e as características moleculares do gás. Precisaremos lembrar de algumas fórmulas básicas e constantes, como a constante de Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a massa de uma molécula de benzeno. O benzeno tem a fórmula química C₆H₆.
-
Massa molar do benzeno (C₆H₆): Carbono © tem massa molar de aproximadamente 12 g/mol e Hidrogênio (H) tem 1 g/mol.Então, massa molar do benzeno = (6 × 12) + (6 × 1) = 78 g/mol.
-
Massa de uma molécula de benzeno:Para isso, usamos a relação:Onde
é o número de Avogadro ( ). Convertendo 78 g/mol para kg:Então,
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da viscosidade de um gás segundo a Teoria Cinética dos Gases:
Onde:
-
é a viscosidade. -
é a área de seção de choque ( ). -
é a massa de uma molécula (calculamos como ). -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
Vamos calcular a viscosidade para cada temperatura.
a) Para T = 273 K:
Calculando os valores:
- $ \sigma^2 = (0,88 \times 10{-9})2 = 7,744 \times 10^{-19} , m^2 $
- $ m k T = 1,295 \times 10^{-25} \times 1,381 \times 10^{-23} \times 273 \approx 4,88 \times 10^{-46} , J $
- $ \sqrt{\frac{4,88 \times 10^{-46}}{\pi}} \approx 1,24 \times 10^{-23} , kg^{0,5} \cdot m^{-1,5} \cdot s^{-1} $
- Então,
b) Para T = 298 K:
Seguindo o mesmo processo:
Após os cálculos:
c) Para T = 1000 K:
Calculando:
Resposta
A viscosidade do vapor de benzeno é aproximadamente:
- (a)
a 273 K, - (b)
a 298 K, - ©
a 1000 K.