Calcule a viscosidade do vapor de benzeno a (a) 273 K, (b) 298 K e © 1000 K. Use sigma approx 0,88 nm^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a viscosidade do vapor de benzeno em três temperaturas diferentes: 273 K, 298 K e 1000 K. Para isso, vamos usar uma área de seção de choque ( sigma) que é aproximadamente 0,88 nm^2.
Vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que relaciona propriedades como viscosidade com a temperatura e as características moleculares do gás. Precisaremos lembrar de algumas fórmulas básicas e constantes, como a constante de Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a massa de uma molécula de benzeno. O benzeno tem a fórmula química C₆H₆.
  • Massa molar do benzeno (C₆H₆): Carbono © tem massa molar de aproximadamente 12 g/mol e Hidrogênio (H) tem 1 g/mol.
    Então, massa molar do benzeno = (6 × 12) + (6 × 1) = 78 g/mol.
  • Massa de uma molécula de benzeno:
    Para isso, usamos a relação:
    m = massa molarNA
    Onde NA é o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1).
    Convertendo 78 g/mol para kg:
    78 , g/mol = 0,078 , kg/mol
    Então,
    m = 0,078 , kg/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 1,295 times 10^-25 , kg

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da viscosidade de um gás segundo a Teoria Cinética dos Gases:
eta = 516 sigma^2 raizm k Tpi
Onde:
  • eta é a viscosidade.
  • sigma é a área de seção de choque ( 0,88 times 10^-9 , m^2).
  • m é a massa de uma molécula (calculamos como 1,295 times 10^-25 , kg).
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,381 times 10^-23 , J/K).
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos calcular a viscosidade para cada temperatura.
a) Para T = 273 K:
eta = 516 times (0,88 times 10^-9)^2 raiz1,295 times 10^-25 times 1,381 times 10^-23 times 273pi
Calculando os valores:
  1. $ \sigma^2 = (0,88 \times 10{-9})2 = 7,744 \times 10^{-19} , m^2 $
  2. $ m k T = 1,295 \times 10^{-25} \times 1,381 \times 10^{-23} \times 273 \approx 4,88 \times 10^{-46} , J $
  3. $ \sqrt{\frac{4,88 \times 10^{-46}}{\pi}} \approx 1,24 \times 10^{-23} , kg^{0,5} \cdot m^{-1,5} \cdot s^{-1} $
  4. Então,
sigma^2 = (0,88 times 10^-9)^2 = 7,744 times 10^-19 , m^2
b) Para T = 298 K:
Seguindo o mesmo processo:
m k T = 1,295 times 10^-25 times 1,381 times 10^-23 times 273 approx 4,88 times 10^-46 , J
Após os cálculos:
raiz4,88 times 10^-46pi approx 1,24 times 10^-23 , kg^0,5 cdot m^-1,5 cdot s^-1
c) Para T = 1000 K:
eta approx 516 times 7,744 times 10^-19 times 1,24 times 10^-23 approx 6,3 times 10^-5 , Pa cdot s
Calculando:
eta approx 516 times 7,744 times 10^-19 times raiz1,295 times 10^-25 times 1,381 times 10^-23 times 298pi

Resposta

A viscosidade do vapor de benzeno é aproximadamente:
  • (a) 6,3 times 10^-5 , Pa cdot s a 273 K,
  • (b) 6,6 times 10^-5 , Pa cdot s a 298 K,
  • © 9,1 times 10^-5 , Pa cdot s a 1000 K.

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