A viscosidade do dióxido de carbono gasoso foi medida pela comparação da velocidade de escoamento através de um capilar longo (fórmula de Poiseuille) com a velocidade de escoamento do argônio. Para uma mesma diferença de pressão, um certo volume de dióxido de carbono levou 55 s para escoar, enquanto o mesmo volume de argônio levou 83 s. A viscosidade do argônio a
é
. Qual é a viscosidade do dióxido de carbono? Estime o diâmetro da molécula de dióxido de carbono.
Passo 1
Beleza, você trouxe um exercício sobre viscosidade de gases usando a fórmula de Poiseuille. A gente vai precisar entender como a viscosidade influencia na velocidade de escoamento dos gases por um capilar e como comparar isso entre o dióxido de carbono (CO₂) e o argônio (Ar). Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Poiseuille para o fluxo volumétrico $ Q $:
onde:
- $ \Delta P $ é a diferença de pressão,
- $ r $ é o raio do capilar,
- $ L $ é o comprimento do capilar,
- $ \eta $ é a viscosidade do fluido.
Como a diferença de pressão, o raio e o comprimento do capilar são os mesmos para os dois gases, podemos relacionar os tempos de escoamento.
Passo 3
Sabemos que o tempo $ t $ para escoar um volume $ V $ está relacionado ao fluxo volumétrico por:
Então, podemos escrever para cada gás:
Passo 4
Dividindo $ t_{CO₂} $ por $ t_{Ar} $:
Isso significa que a razão dos tempos é igual à razão das viscosidades.
Passo 5
Substituindo os valores dados:
Passo 6
Resolvendo para $ \eta_{CO₂} $:
Passo 7
Agora, para estimar o diâmetro molecular do dióxido de carbono, podemos usar a relação entre viscosidade e diâmetro molecular na teoria cinética dos gases:
onde $ \lambda $ é o comprimento livre médio, relacionado ao diâmetro molecular $ d $.
Assumindo condições padrão e simplificando, podemos relacionar diretamente que a viscosidade é proporcional ao diâmetro molecular. Com base em valores típicos e proporcionalidade, uma estimativa razoável para o diâmetro molecular do CO₂ é aproximadamente $ 3,Å $ (ångstrons).
Resposta
A viscosidade do dióxido de carbono é aproximadamente $ 138,\mu P $ e o diâmetro molecular estimado do CO₂ é cerca de $ 3,Å $.