A viscosidade do dióxido de carbono gasoso foi medida pela comparação da velocidade de escoamento através de um capilar longo (fórmula de Poiseuille) com a velocidade de escoamento do argônio. Para uma mesma diferença de pressão, um certo volume de dióxido de carbono levou 55 s para escoar, enquanto o mesmo volume de argônio levou 83 s. A viscosidade do argônio a 25^circ C é 208 mu P. Qual é a viscosidade do dióxido de carbono? Estime o diâmetro da molécula de dióxido de carbono.

Passo 1

Beleza, você trouxe um exercício sobre viscosidade de gases usando a fórmula de Poiseuille. A gente vai precisar entender como a viscosidade influencia na velocidade de escoamento dos gases por um capilar e como comparar isso entre o dióxido de carbono (CO₂) e o argônio (Ar). Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Poiseuille para o fluxo volumétrico $ Q $:
Q
onde:
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão,
  • $ r $ é o raio do capilar,
  • $ L $ é o comprimento do capilar,
  • $ \eta $ é a viscosidade do fluido.
Como a diferença de pressão, o raio e o comprimento do capilar são os mesmos para os dois gases, podemos relacionar os tempos de escoamento.

Passo 3

Sabemos que o tempo $ t $ para escoar um volume $ V $ está relacionado ao fluxo volumétrico por:
t
Então, podemos escrever para cada gás:
V
t = VQ

Passo 4

Dividindo $ t_{CO₂} $ por $ t_{Ar} $:
tCO₂
Isso significa que a razão dos tempos é igual à razão das viscosidades.

Passo 5

Substituindo os valores dados:
55,s83,s = etaCO₂208,mu P
5583 = etaCO₂208

Passo 6

Resolvendo para $ \eta_{CO₂} $:
etaCO₂
etaCO₂ = 208,mu P times 5583

Passo 7

Agora, para estimar o diâmetro molecular do dióxido de carbono, podemos usar a relação entre viscosidade e diâmetro molecular na teoria cinética dos gases:
eta = 13 cdot rho cdot barv cdot lambda
onde $ \lambda $ é o comprimento livre médio, relacionado ao diâmetro molecular $ d $.
Assumindo condições padrão e simplificando, podemos relacionar diretamente que a viscosidade é proporcional ao diâmetro molecular. Com base em valores típicos e proporcionalidade, uma estimativa razoável para o diâmetro molecular do CO₂ é aproximadamente $ 3,Å $ (ångstrons).

Resposta

A viscosidade do dióxido de carbono é aproximadamente $ 138,\mu P $ e o diâmetro molecular estimado do CO₂ é cerca de $ 3,Å $.

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