Calcule o fluxo exterior do campo vetorial
através da fronteira da região
limitada pelo hemisfério superior da esfera
e pelo plano
. (resp.:
.)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através de
, onde
é a região limitada pela porção superior da esfera de raio
e pelo plano
. Vamos usar o Teorema da Divergência para transformar o fluxo de superfície num volume.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Em coordenadas cilíndricas
, temos
e
dado por
Logo
Passo 4
Fazemos primeiro a integral em
:
Passo 5
Então o fluxo vira
Calculando
avaliado de
a
dá
Multiplicando por
resulta
.