Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é resolver uma equação de primeira ordem na forma
O conteúdo aqui é resolver uma equação de primeira ordem na forma
procurando um fator integrante que torne a equação exata.
Passo 2
Escrevemos
Calculamos
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante
que dependa só de
. Vemos que
Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
que agora é exata. Buscamos
tal que
Integrando
em
(mantendo
fixo) e ajustando uma função de
, chega-se à solução implícita
Passo 5
Impondo
, temos
e
, portanto
Resposta
A solução implícita satisfaz
onde o lado direito vem de
.