Calcule o fluxo de
através de
, onde
e
é a superfície plana delimitada pelo triângulo de vértices
e
e a normal se afasta da origem.
Passo 1
A questão pede o fluxo de
através da superfície plana
que é o triângulo de vértices
,
e
, com a normal orientada para fora (ou seja, na direção de
). Vamos usar integral de superfície parametrizada.
Passo 2
A superfície está no plano
. Podemos parametrizar
usando
no triângulo
com
Então
e o vetor de área orientado é
que aponta para fora.
Passo 3
Substituindo na força, temos
O integrando do fluxo é
Passo 4
Agora montamos a integral dupla sobre
:
Fazendo a integral interna:
Agora a externa:
Resposta
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