Determine se a série verifica as condições do teste para séries alternadas e se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série alternada
. O conteúdo é o teste de Leibniz para séries alternadas, que exige que os termos positivos
sejam não crescentes e tendam a zero.
Passo 2
Definimos
. Observamos que
para todo
, mas precisamos verificar o limite
.
Passo 3
Como
cresce muito rápido, para
grande temos
e
. Logo,
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, a condição necessária para qualquer série convergir falha. Em particular, não satisfaz o teste de Leibniz.
Passo 5
Portanto, a série diverge.
Resposta
A série diverge.