4- Calcule o fluxo de
que passa pela superfície dada pelo plano
:
no primeiro octante, com orientação positiva
Passo 1
A questão pede o fluxo do campo vetorial
através da porção do plano
localizada no primeiro octante, com orientação positiva (normal apontando para fora do sólido
). Vamos usar a teoria de integrais de superfície de um campo vetorial em gráfica de função (superfície paramétrica).
Passo 2
Primeiro representamos a superfície como gráfico de
. Da equação do plano temos
e o domínio
no plano
é o triângulo definido por
,
e
.
Passo 3
Definimos a parametrização
. Calculamos
O vetor normal orientado externamente ao sólido é
Passo 4
Substituímos
em
e fazemos o produto escalar com
:
Passo 5
Como o integrando é constante, o fluxo é
O domínio
é triângulo de vértices
,
e
, cuja área vale
Resposta
18