Calcule o fluxo de
através da esfera de raio 3 e centro na origem.
Passo 1
A questão pergunta o fluxo de
através da esfera de raio 3 centrada na origem. O conteúdo principal aqui é fluxo de campo vetorial em superfície fechada e vamos usar o Teorema da Divergência para simplificar.
Passo 2
O Teorema da Divergência (ou Gauss) diz que o fluxo de
através da superfície fechada
é igual à integral tripla da divergência de
no volume
delimitado por
:
Passo 3
Precisamos calcular a divergência de
. Como
, temos
Passo 4
Como
é constante igual a 1, a integral tripla fica
Passo 5
O volume de uma esfera de raio 3 é
Resposta
36\pi