Questão 3: Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é um problema de limite de função racional. Para resolvê-lo vamos precisar: avaliar a substituição direta, identificar indeterminação, fatorar numerador e denominador e então simplificar antes de avaliar o limite.
Passo 2
Primeiro, tentamos a substituição direta de
na função. No numerador temos
e no denominador
Como obtemos
, estamos diante de uma forma indeterminada. Precisamos fatorar para simplificar.
Passo 3
Vamos fatorar separadamente o numerador e o denominador:
Passo 4
Agora substituímos essas fatorações na expressão original e cancelamos os fatores comuns
e
:
Em seguida, aplicamos o limite na expressão simplificada:
Passo 5
Aplicando
em
obtemos
Portanto o limite existe e vale zero.
Resposta
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