Seja
a função definida por
Calcular o polinomio de Taylor de ordem 1 de
em
.
Passo 1
Temos a função
definida por
O conteúdo é polinômio de Taylor de ordem 1 para funções de várias variáveis, e vamos precisar calcular
e a Jacobiana
em
.
Passo 2
Primeiro calculamos
. Como
,
,
e
, temos
Logo,
.
Passo 3
Agora calculamos a Jacobiana
, isto é, a matriz dos parciais de
e
. Para
temos
Para
temos
Avaliando em
, em que
e
, resulta
Passo 4
Finalmente, o polinômio de Taylor de ordem 1 em
(0,0,0) é dado por
e portanto
T1(x,y,z) = (x+z,,y+z) .