Calcule o fluxo do rotacional do campo
ao longo do cone
com
.
Passo 1
O exercício pede o fluxo de
através da superfície cônica
para
. O tema é integral de superfície de um rotacional; vamos parametrizar o cone, calcular
e montar
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o rotacional de
. Temos
Passo 3
Parametrizamos o cone por
Passo 4
Calculamos os vetores tangentes e o elemento de área orientado para normal com componente
:
Passo 5
O produto escalar fica
Passo 6
Como
, isso vira
Passo 7
Logo o fluxo é
Passo 8
Mas
(é integral de função periódica ímpar em torno de um período). Portanto todo o integral anula e o fluxo é zero.
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