Qual o valor da aceleração gravidade terrestre (aproximada) percebida a uma distância de 1.000 km acima de sua superfície? Considerando que o raio da terra é de 6.400 Km , a massa da terra é de
e que
.
Passo 1
O problema pede: determinar a aceleração da gravidade percebida a uma distância de
acima da superfície da Terra e escolher a alternativa correta entre as ofertas.
Informações dadas:
Informações dadas:
Alternativas fornecidas:
Passo 2
Fórmula que usamos (justificação curta): a força gravitacional entre a Terra (massa
) e um corpo de massa
a uma distância
do centro da Terra é
A aceleração do corpo é
, logo o termo
cancela e obtemos a aceleração gravitacional a uma distância
do centro:
Explicando as variáveis:
é a constante gravitacional,
é a massa da Terra,
é a distância do centro da Terra até o ponto onde queremos
. As unidades resultam em
.
Passo 3
Calcular a distância ao centro da Terra
convertendo quilômetros para metros (sempre converta para o SI para usar
nas unidades dadas):
Portanto
Passo 4
Calcular o numerador
:
Multiplicando as mantissas e somando expoentes:
logo
Passo 5
Calcular o denominador
:
Como
, temos
Passo 6
Agora calculamos
:
Dividindo mantissas e tratando os expoentes:
e
. Então
Arredondando de forma compatível com as alternativas temos
.
Observação útil para prova (atalho): você pode também usar
onde
é a gravidade na superfície. Isso dá o mesmo resultado rápido: