Calcule a força hidrostática no extremo de um tambor cilíndrico com raio de 3 pés que está submerso em água com 10 pés de profundidade.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a força hidrostática no extremo (tampa/face circular) de um tambor cilíndrico que tem raio 3 pés e está submerso em água a 10 pés de profundidade.
Dados relevantes fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • raio da face circular: r=3\\ \text{ft};
  • profundidade (distância da superfície livre até a face): h=10\\ \text{ft}.
    Pergunta a responder: qual é a força hidrostática total exercida pelo fluido sobre essa face circular?
Observação importante (assunção explícita): o enunciado não detalhou a orientação do tambor, mas o sentido habitual ao falar do “extremo” de um tambor é a face circular plana (tampa), que é um plano horizontal. Vou adotar essa interpretação: a face circular é plana e horizontal e toda ela está à profundidade h=10\\ \text{ft}. Se a face fosse vertical, a resolução seria diferente (seria preciso integrar a pressão que varia com a profundidade). Também não foi dada a densidade/peso específico da água no enunciado; usarei o valor padrão
\gamma = 62{,}4\\ \text{lb/ft}^3 (peso específico da água), que é o valor normalmente adotado em problemas em unidades inglesas.

Passo 2

Entendendo a pressão hidrostática: a pressão em um ponto imerso em um fluido em repouso cresce linearmente com a profundidade. A fórmula básica é
p = \gamma\,h,
onde:
  • p é a pressão absoluta (no ponto) em unidades de \text{lb/ft}^2;
  • \gamma é o peso específico do fluido (para água, \gamma = 62{,}4\\ \text{lb/ft}^3);
  • h é a profundidade vertical medida da superfície livre até o ponto, em \text{ft}.
Explicação conceitual curta e amigável: pense que cada metro (ou pé) de coluna de água empurra para baixo com uma certa “força por área” — essa força por área é justamente \gamma vezes a altura da coluna acima do ponto considerado.

Passo 3

Porque a face é plana e horizontal: em uma superfície horizontal totalmente à mesma profundidade h, a pressão é a mesma em todos os pontos dessa superfície (não varia lateralmente). Logo a força total sobre essa face é simplesmente a pressão times a área:
F = p \cdot A = (\gamma h)\,A,
onde:
  • F é a força resultante (em \text{lb});
  • A é a área da face (em \text{ft}^2).
Observação didática: se a superfície fosse inclinada ou vertical, a pressão varia com z e teria que se integrar dF = p(z)\,dA sobre a superfície; mas aqui a simetria horizontal evita essa complicação — é o jeitinho bom da física.

Passo 4

Calcular a área da face circular. A fórmula da área de um círculo de raio r é
A = \pi r^2.
Substituindo r=3\\ \text{ft}:
A = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\\ \text{ft}^2.

Passo 5

Calcular a pressão na profundidade h=10\\ \text{ft}. Usando \gamma=62{,}4\\ \text{lb/ft}^3:
p = \gamma h = 62{,}4 \times 10 = 624\\ \text{lb/ft}^2.
Unidades checadas: \text{lb/ft}^3 \times \text{ft} = \text{lb/ft}^2, que é unidade de pressão (força por área).

Passo 6

Agora a força total sobre a face é
F = p \cdot A = 624 \times 9\pi = 5616\pi\\ \text{lb}.
Mostrando o passo aritmético: 624\cdot 9 = 5616. A expressão acima é o valor exato em termos de \pi.

Resposta

F = 5616\pi\\ \text{lb} \approx 17643,35\\ \text{lb}

Exercícios relacionados