Calcule a força hidrostática no extremo de um tambor cilíndrico com raio de 3 pés que está submerso em água com 10 pés de profundidade.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a força hidrostática no extremo (tampa/face circular) de um tambor cilíndrico que tem raio
pés e está submerso em água a
pés de profundidade.
Dados relevantes fornecidos (peguei estes números do enunciado):
Dados relevantes fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- raio da face circular:
; - profundidade (distância da superfície livre até a face):
.
Pergunta a responder: qual é a força hidrostática total exercida pelo fluido sobre essa face circular?
Observação importante (assunção explícita): o enunciado não detalhou a orientação do tambor, mas o sentido habitual ao falar do “extremo” de um tambor é a face circular plana (tampa), que é um plano horizontal. Vou adotar essa interpretação: a face circular é plana e horizontal e toda ela está à profundidade
. Se a face fosse vertical, a resolução seria diferente (seria preciso integrar a pressão que varia com a profundidade). Também não foi dada a densidade/peso específico da água no enunciado; usarei o valor padrão
(peso específico da água), que é o valor normalmente adotado em problemas em unidades inglesas.
Passo 2
Entendendo a pressão hidrostática: a pressão em um ponto imerso em um fluido em repouso cresce linearmente com a profundidade. A fórmula básica é
onde:
-
é a pressão absoluta (no ponto) em unidades de ; -
é o peso específico do fluido (para água, ); -
é a profundidade vertical medida da superfície livre até o ponto, em .
Explicação conceitual curta e amigável: pense que cada metro (ou pé) de coluna de água empurra para baixo com uma certa “força por área” — essa força por área é justamente
vezes a altura da coluna acima do ponto considerado.
Passo 3
Porque a face é plana e horizontal: em uma superfície horizontal totalmente à mesma profundidade
, a pressão é a mesma em todos os pontos dessa superfície (não varia lateralmente). Logo a força total sobre essa face é simplesmente a pressão times a área:
onde:
-
é a força resultante (em ); -
é a área da face (em ).
Observação didática: se a superfície fosse inclinada ou vertical, a pressão varia com
e teria que se integrar
sobre a superfície; mas aqui a simetria horizontal evita essa complicação — é o jeitinho bom da física.
Passo 4
Calcular a área da face circular. A fórmula da área de um círculo de raio
é
Substituindo
:
Passo 5
Calcular a pressão na profundidade
. Usando
:
Unidades checadas:
, que é unidade de pressão (força por área).
Passo 6
Agora a força total sobre a face é
Mostrando o passo aritmético:
. A expressão acima é o valor exato em termos de
.