Calcule a força iônica nas seguintes soluções aquosas:
\mathrm{La}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} 0,060 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}+Fe\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} 0,030 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado pede: "Calcule a força iônica nas seguintes soluções aquosas: \mathrm{La}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3}\;0,060\\ \mathrm{mol/L} + Fe\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3}\;0,030\\ \mathrm{mol/L}."\n
Informações dadas:
\mathrm{La}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} com concentração \;0,060\\ \mathrm{mol/L}.\n
\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} com concentração \;0,030\\ \mathrm{mol/L}.\n
Assume-se solução aquosa onde esses sais se dissociam conforme suas fórmulas (isto é, nitratos solúveis e fortes eletrólitos).

Passo 2

O que é força iônica e qual a fórmula que vamos usar?\n
A força iônica I é uma medida da “quantidade” de carga iônica presente na solução. A fórmula padrão é
I=\frac{1}{2}\sum_{i} c_{i} z_{i}^{2},
onde:
  • c_{i} é a concentração molar do íon i (em \mathrm{mol\;L^{-1}});\n
  • z_{i} é a valência (carga) do íon i (por exemplo +3, -1);\n
  • o quadrado z_{i}^{2} faz com que apenas a magnitude da carga importe (sinal não entra);\n
  • o fator \tfrac{1}{2} evita contar duas vezes as interações iônicas (é parte da definição matemática da força iônica).\n
    Vou aplicar essa fórmula somando a contribuição de cada espécie iônica presente.

Passo 3

Determinar as concentrações de cada íon após dissociação completa.\n
Cada fórmula se dissocia assim:
\mathrm{La}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} \to \mathrm{La}^{3+} + 3\,\mathrm{NO}_{3}^{-}\n
\mathrm{Fe}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} \to \mathrm{Fe}^{3+} + 3\,\mathrm{NO}_{3}^{-}\n
Portanto as concentrações são:
\mathrm{La}^{3+}:\;0,060\\ \mathrm{mol/L} (uma unidade por fórmula)\n
\mathrm{Fe}^{3+}:\;0,030\\ \mathrm{mol/L}\n
\mathrm{NO_{3}^{-}} vem de ambos: 3\times 0,060 + 3\times 0,030. Calculando,
3\times 0,060 = 0,180\quad\text{e}\quad 3\times 0,030 = 0,090,
logo
\mathrm{NO_{3}^{-}}:\;0,180+0,090=0,270\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Aplicar a fórmula para a contribuição de \mathrm{La}^{3+}.\n
Aqui c_{\mathrm{La^{3+}}}=0,060 e z_{\mathrm{La^{3+}}}=+3. Então
I_{\mathrm{La^{3+}}}=\frac{1}{2}\,c_{\mathrm{La^{3+}}}\,z_{\mathrm{La^{3+}}}^{2} =\frac{1}{2}\times 0,060 \times 3^{2}.
Calculemos passo a passo:
3^{2}=9,
0,060\times 9 = 0,540,
\frac{1}{2}\times 0,540 = 0,270.
Portanto I_{\mathrm{La^{3+}}}=0,270\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Contribuição de \mathrm{Fe}^{3+}.\n
Aqui c_{\mathrm{Fe^{3+}}}=0,030 e z_{\mathrm{Fe^{3+}}}=+3. Assim
I_{\mathrm{Fe^{3+}}}=\frac{1}{2}\times 0,030 \times 3^{2} =\frac{1}{2}\times 0,030 \times 9.
Calcule:
0,030\times 9 = 0,270,
\frac{1}{2}\times 0,270 = 0,135.
Logo I_{\mathrm{Fe^{3+}}}=0,135\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Contribuição de \mathrm{NO_{3}^{-}}.\n
Aqui c_{\mathrm{NO_{3}^{-}}}=0,270 e z_{\mathrm{NO_{3}^{-}}}=-1 (o sinal não importa pois usamos z^{2}). Então
I_{\mathrm{NO_{3}^{-}}}=\frac{1}{2}\times 0,270 \times (-1)^{2} =\frac{1}{2}\times 0,270 \times 1.
Calcule:
\frac{1}{2}\times 0,270 = 0,135.
Logo I_{\mathrm{NO_{3}^{-}}}=0,135\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 7

Somar todas as contribuições para obter a força iônica total.\n
Somando:
I = I_{\mathrm{La^{3+}}} + I_{\mathrm{Fe^{3+}}} + I_{\mathrm{NO_{3}^{-}}} =0,270 + 0,135 + 0,135.
Calcule:
0,270 + 0,135 = 0,405,
0,405 + 0,135 = 0,540.
Portanto a força iônica da solução é I=0,540\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.\n
Dica rápida para lembrar: íons com cargas altas ( +3, -2, etc.) contribuem muito mais porque aparece z^{2}.

Passo 8

Exemplo extra curto (para fixar):\n
Se você tivesse 0,10\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{NaCl} completamente dissociado, \mathrm{Na^{+}}=0,10 e \mathrm{Cl^{-}}=0,10. Então
I=\frac{1}{2}\big(0,10\cdot 1^{2}+0,10\cdot 1^{2}\big)=\frac{1}{2}(0,10+0,10)=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Isso mostra que sais 1:1 têm I igual à sua concentração, enquanto sais com íons multivalentes elevam muito I.

Resposta

I=0,54\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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