Calcule a força magnética resultante sobre o pedaço de fio, através do qual passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade
, composto por dois segmentos retilíneos, de comprimento
, muito grande, e uma semicircunferência de círculo, de raio
, na presença de um campo magnético constante (estacionário e uniforme)
const
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de força magnética. O problema pede para calcular a força magnética resultante sobre um pedaço de fio que tem dois segmentos retos de comprimento
cada e uma semicircunferência de raio
. Esse fio está em um campo magnético constante e uniforme
. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de força magnética em segmentos retos e em curvas de fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética em um fio que transporta corrente é dada pela fórmula:
onde
é a corrente,
é o vetor comprimento do fio, e
é o campo magnético.
Passo 3
Começamos calculando a força nas duas partes retas do fio. Supondo que os fios retos estejam alinhados ao longo do eixo
, temos que:
Aplicando a fórmula da força magnética:
Observamos que as forças nas partes retas se cancelam:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força na semicircunferência. Para fios curvos, a força magnética pode ser calculada usando:
No caso de uma semicircunferência de raio
, a integral ao longo do caminho fecharia um círculo completo, cujo resultado é conhecido:
Portanto, para a semicircunferência:
Passo 5
No entanto, como temos apenas uma semicircunferência, a força será metade do círculo completo:
Resposta
A força magnética resultante é: