Calcule a força magnética resultante sobre o pedaço de fio, através do qual passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade I, composto por dois segmentos retilíneos, de comprimento L, muito grande, e uma semicircunferência de círculo, de raio a, na presença de um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B=B y, B= const >0.
-2 I a B z

Passo 1

Vamos resolver um exercício de força magnética. O problema pede para calcular a força magnética resultante sobre um pedaço de fio que tem dois segmentos retos de comprimento L cada e uma semicircunferência de raio a. Esse fio está em um campo magnético constante e uniforme B = B y. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de força magnética em segmentos retos e em curvas de fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força magnética em um fio que transporta corrente é dada pela fórmula:
F = I L times B
onde I é a corrente, L é o vetor comprimento do fio, e B é o campo magnético.

Passo 3

Começamos calculando a força nas duas partes retas do fio. Supondo que os fios retos estejam alinhados ao longo do eixo x, temos que:
L1 = L x e L2 = -L x
Aplicando a fórmula da força magnética:
F1 = I L1 times B = I L x times B y = I L B z
F2 = I L2 times B = I (-L x) times B y = -I L B z
Observamos que as forças nas partes retas se cancelam:
F1 + F2 = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular a força na semicircunferência. Para fios curvos, a força magnética pode ser calculada usando:
F = I oint dl times B
No caso de uma semicircunferência de raio a, a integral ao longo do caminho fecharia um círculo completo, cujo resultado é conhecido:
oint dl times B = pi a B z
Portanto, para a semicircunferência:
Fsemicirc = I cdot pi a B z

Passo 5

No entanto, como temos apenas uma semicircunferência, a força será metade do círculo completo:
Fsemicirc = 12 cdot 2 I a B z = I a B z

Resposta

A força magnética resultante é:
F = -2 I a B z

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