Calcule a força de reação no suporte A de uma viga uniformemente carregada de 10 kN/m e 5 m de comprimento, apoiada em A e B, sabendo que o apoio B é móvel.

Passo 1

Então, a gente tem uma viga que está apoiada nos pontos A e B. Essa viga tem 5 metros de comprimento e está sendo carregada de maneira uniforme com uma força de 10 kN/m. O apoio em B é móvel, ou seja, ele consegue se mover, mas ainda assim precisa ajudar a sustentar a viga. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força de reação no suporte A. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estática, que envolvem equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama livre da viga. Isso significa que a gente vai representar a viga como uma linha e indicar todas as forças que estão agindo sobre ela. Temos dois apoios: A e B. No apoio A, vamos ter uma força de reação vertical, que vamos chamar de $ R_A $. No apoio B, como ele é móvel, ele também vai ter uma força de reação vertical, que vamos chamar de $ R_B $.
Além disso, a viga está sendo carregada regularmente com uma força de 10 kN/m distribuída ao longo dos 5 metros. Para representar essa carga, podemos substituir essa força distribuída por uma força resultante única, que atua no centro da carga distribuída.

Passo 3

Vamos calcular a força total da carga distribuída. Como a força é de 10 kN/m e a viga tem 5 metros, a força total $ F $ é:
F
Essa força atua no centro da viga, ou seja, a 2,5 metros de cada apoio.

Passo 4

Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio para encontrar a força de reação no suporte A ($ R_A $).
Primeiro, a soma das forças verticais deve ser zero:
RA
Segundo, a soma dos momentos em torno do ponto A deve ser zero. Vamos calcular o momento causado pela força $ R_B $ e pela carga distribuída.
A distância entre A e B é de 5 metros. A força $ R_B $ está a 5 metros de A, e a força resultante da carga está a 2,5 metros de A.
RA + RB - 50 = 0 Rightarrow RA + RB = 50, kN
Resolvendo para $ R_B $:
RB

Passo 5

Agora que sabemos que $ R_B = 25, kN $, podemos encontrar $ R_A $ usando a primeira equação que obtivemos:
RB = 25, kN

Resposta

A força de reação no suporte A é de 25 kN.

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