Uma viga de 6 m de comprimento está sujeita a uma carga concentrada de 30 kN em seu centro. Determine o deslocamento em sua extremidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma viga que mede 6 metros de comprimento e está com uma carga concentrada de 30 kN aplicada bem no meio dela. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto a extremidade dessa viga vai se deslocar por causa dessa carga. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre flexão de vigas e usar algumas fórmulas básicas de engenharia estrutural.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine a viga apoiada de duas pontas, formando um apoio simples. A carga de 30 kN está exatamente no centro, ou seja, a 3 metros de cada lado. Esse tipo de configuração nos permite usar a fórmula de deflexão máxima para uma viga simplesmente apoiada com carga central.

Passo 3

A fórmula para calcular a deflexão máxima ($ \delta $) em uma viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada no centro é:
de
Onde:
  • $ P $ é a carga aplicada (30 kN)
  • $ L $ é o comprimento da viga (6 m)
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do material da viga
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal da viga

Passo 4

Agora, precisamos identificar os valores que já temos e os que faltam. Sabemos que $ P = 30 $ kN e $ L = 6 $ m. Porém, para continuar, precisamos do módulo de elasticidade $ E $ e do momento de inércia $ I $ da viga, que geralmente são fornecidos no enunciado ou nas especificações do material e da seção da viga. Como não temos esses valores, vamos supor que a viga é de aço, cujo $ E $ típico é cerca de $ 210 \times 10^9 $ Pa, e que a seção é uma viga retangular com largura $ b $ e altura $ h $. Se precisar, podemos definir valores hipotéticos para $ b $ e $ h $.

Passo 5

Vamos supor que a viga seja de aço com $ E = 210 \times 10^9 $ Pa e que sua seção transversal seja retangular com largura $ b = 0,3 $ m e altura $ h = 0,5 $ m. O momento de inércia $ I $ para uma seção retangular é calculado por:
E = 210 times 10^9
Substituindo os valores:
b = 0,3

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da deflexão:
de
Primeiro, calculamos o numerador:
30 times 10^3 times 216 = 6,480 times 10^6
Agora o denominador:
48 times 210 times 10^9 times 0,003125 = 48 times 210 times 3,125 times 10^6 = 31,5 times 10^6
Então:
de

Resposta

O deslocamento na extremidade da viga é aproximadamente 0,206 metros.

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