Determine a tensão normal na seção transversal de uma viga apoiada em dois extremos, com uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a tensão normal na seção transversal de uma viga que está apoiada nos dois extremos e que tem uma carga distribuída de 20 kN/m. Isso envolve conceitos de mecânica dos materiais, mais especificamente de resistência dos materiais. Vamos precisar entender como calcular o momento fletor e a tensão normal usando fórmulas básicas dessa matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação: temos uma viga apoiada nas duas extremidades com uma carga distribuída uniformemente de 20 kN/m ao longo de todo o comprimento. A tensão normal ocorre devido ao momento fletor gerado por essa carga.
Passo 3
Para encontrar o momento fletor máximo, usamos a fórmula para uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída:
onde:
- $ q $ é a carga distribuída (20 kN/m)
- $ L $ é o comprimento da viga
Passo 4
No entanto, o enunciado não fornece o comprimento da viga ($ L $). Para continuar, vamos supor que $ L $ seja conhecido ou que seja fornecido em outro lugar do problema. Se não, precisaríamos dessa informação para prosseguir.
Passo 5
Depois de calcular o momento fletor máximo ($ M_{max}
\sigma $) na seção transversal pode ser encontrada usando a fórmula:
onde:
- $ M $ é o momento fletor na seção
- $ y $ é a distância do ponto mais distante da fibra neutra até a superfície
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal
Passo 6
Se considerarmos que a viga tem uma seção retangular, por exemplo, podemos calcular $ I $ usando:
onde:
- $ b $ é a largura da seção
- $ h $ é a altura da seção
Passo 7
Com todos esses valores, substituímos na fórmula da tensão normal para encontrar $ \sigma $. Lembre-se de que todas as unidades devem estar consistentes, geralmente em N/m² ou MPa.
Resposta
Portanto, a tensão normal na seção transversal da viga pode ser calculada utilizando as fórmulas mencionadas acima, considerando os valores específicos de $ L $, $ b $, $ h $ e $ y $ para determinar o valor final de $ \sigma $.