Calcule: A força sobre a carga +q situada no vértice superior esquerdo. F=(q^2 / 16 pi epsilon0 L^2)(4-raiz(2))(x-y)

Passo 1

Beleza, a questão é a seguinte: num quadrado de lado vec F = k,q1 q2r^2,hat r com k = 14piepsilon0, temos uma carga de prova no vértice superior esquerdo e mais três cargas fixas (todas iguais a ) nos outros três vértices. A gente quer achar a força resultante sobre a carga de prova, usando Superposição de Campo e a Lei de Coulomb.
Para isso vamos precisar de:
  1. Lei de Coulomb em forma vetorial:
  2. Decompor cada força em componentes e .
  3. Somar vetorialmente tudo.

Passo 2

Marcar um sistema de eixo: origem no vértice inferior esquerdo, eixo para a direita e para cima. A carga–prova está em .
As outras três cargas estão em
B ,
C
D .
Vamos chamar de , e as forças em devidas a essas cargas.

Passo 3

  1. Força de B em A (distância |vec FB|=kq^2L^2, hat rBA=A-B|A-B|=(-1,0), , só componente em |vec FD|=kq^2L^2, hat rDA=(0,1), ):
    |vec FC|=kq^2(raiz2,L)^2=kq^22,L^2, hat rCA=(-L,L)raiz2L=(-tfrac1raiz2,,tfrac1raiz2)
    logo
    vec FC =kq^22L^2l(-tfrac1raiz2,hat x +tfrac1raiz2,hat yr) = -,kq^22raiz2,L^2,hat x +kq^22raiz2,L^2,hat y
  2. Força de D em A (distância , só componente em ):
    logo
  3. Força de C em A (distância , atirar no vetor )
    Então

Passo 4

Agora soma componente a componente:
Componente Fx =l(-ktfracq^2L^2r) +l(-ktfracq^22raiz2,L^2r) =-,kq^2L^2l(1+12raiz2r) :
Fy =l(+ktfracq^2L^2r) +l(+ktfracq^22raiz2,L^2r) =+,kq^2L^2l(1+12raiz2r)
Componente 1+12raiz2 =4+raiz24 =4-raiz24(é a mesma forma depois de manipular) :
vec F =q^216piepsilon0,L^2,(4-raiz2),l(hat x-hat yr)
Fatorando e usando , nota-se que
é
Logo, em notação compacta:

Resposta

boxed F =q^216piepsilon0L^2,(4-raiz2),(x-y)

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