Mostre que, para
, o módulo da força calculada no item (a) é aproximadamente
. Explique o motivo deste resultado.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra mostrar que, quando a distância
entre uma carga pontual
e uma barra carregada de comprimento
é muito maior do que
(ou seja,
), a força que você calculou no item (a) se reduz à forma famosona da Lei de Coulomb para duas cargas pontuais:
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb e expansão em série — binomial) e ideia de “campo de longo alcance” ou “aproximação de monopolo”.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A expressão exata da força que você obteve no item (a).
- Fazer uma expansão para
(usar binomial). - Interpretar fisicamente o resultado (monopolo).
Passo 2
Lembra que a gente já tinha achado, no item (a), a força sobre
apontando ao longo do eixo da barra de carga
uniformemente distribuída (comprimento
, eixo reto), algo como
Isso vem de dividir a barra em pedacinhos
e integrar a contribuição
. Até aí tudo certinho.
Passo 3
Agora, para
, tanto
quanto
são “grandões”, mas como
é bem menor, podemos aproximar
usando a expansão binomial
para
.
Substituindo nessa diferença:
Passo 4
Agora encaixando de volta em
:
Show!
Física por trás: a barra, vista de muito longe, “parece” uma carga pontual de carga total
. Esse é o monopolo: no campo longe, só vale a carga total, e você recupera a Lei de Coulomb.