3 (a) Calcule a força por unidade de comprimento exercida por um fio muito longo e fino, que conduz corrente
, em um fio paralelo ao primeiro, que conduz corrente
, no mesmo sentido de
. Os fios estão separados por uma distância
.
(b) Se invertermos o sentido da corrente
, o que acontece com o módulo e o sentido da força calculada no item a)? E se invertermos ambos os sentidos das correntes
e
, o que acontece? Justifique.
(b) Se invertermos o sentido da corrente
Passo 1
O que o enunciado dá:
-
. -
. -
.
O que o enunciado pede: - (a) Calcular a força por unidade de comprimento exercida pelo fio que carrega
sobre o fio paralelo que carrega , quando as correntes têm o mesmo sentido. - (b) Explicar o que acontece com o módulo e com o sentido da força se invertermos apenas
, e o que acontece se invertermos ambas e .
Passo 2
Fórmula para o campo magnético produzido por um fio longo e retilíneo: o campo magnético a uma distância
de um fio muito longo que conduz corrente
vale
Explicação das grandezas:
-
é a permeabilidade do vácuo, valendo . -
é a corrente no fio que produz o campo. -
é a distância perpendicular do fio até o ponto onde se calcula .
Aplicando ao nosso caso: o campo produzido por
no local do fio que tem
está a
, então
Agora substituímos os números passo a passo. Primeiro simplificamos o fator
:
Portanto
Agora plugamos
e
:
Calculemos:
. Dividindo por
:
Passo 3
Força sobre um fio portador de corrente em um campo magnético: a força sobre um segmento de fio de comprimento
que transporta corrente
imerso em campo
é dada por
e o módulo é
onde
é o ângulo entre o sentido do fio (vetor
) e
.
No caso de dois fios paralelos, o campo
é azimutal (circunda o fio 1) e é perpendicular ao fio 2. Logo
e
. Assim a força por unidade de comprimento (isto é
) sobre o fio 2 é
Substituindo o valor de
obtemos a forma útil
Agora fazemos a conta numérica: usando a simplificação anterior
,
Com
,
e
:
Interpretação do sentido: quando as correntes têm o mesmo sentido, a força entre fios paralelos é atrativa — cada fio é puxado na direção do outro. Isso pode ser visto com a regra da mão direita: o campo produzido por um fio faz com que a força sobre o outro aponte para o fio emissor se as correntes forem no mesmo sentido.
Passo 4
Agora o item (b), raciocinando com a fórmula:
Note que o sinal (sentido) da força depende do sinal do produto
(ou, mais fisicamente, do sentido relativo das correntes). O módulo da força depende de
.
-
Se invertermos apenas
: então o produto muda de sinal. O módulo da força permanece (pois e não mudaram), mas o sentido inverte — a interação passa de atrativa para repulsiva (os fios se repelem). Justificação física: inverter inverte a direção do campo no local do fio 2; como , isso inverte . -
Se invertermos ambos
e : o produto mantém o mesmo sinal (porque dois sinais negativos multiplicam e dão positivo). Assim o módulo continua e o sentido da força permanece o mesmo do caso original (se as correntes estavam no mesmo sentido originalmente, continuarão tendo sentido relativo igual — portanto continuam se atraindo). Em resumo: inverter ambas as correntes não altera a força entre os fios.
Resposta
(a)
, atração (os fios se puxam).\n(b1) Se inverter apenas
: o módulo fica
, o sentido inverte (repulsão).\n(b2) Se inverter ambos
e
: o módulo fica
e o sentido permanece o mesmo do caso original (atração).