1 Um fio de cobre (
), de seção reta
e comprimento
é percorrido por uma corrente
de
uniformemente distribuída. Calcule:
a) O Campo elétrico médio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
(a) (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, ®
,
(b) (a)
, (C)
, (D)
, (F)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
,
(4 pontos)
a) O Campo elétrico médio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
(a) (A)
(b) (a)
(4 pontos)
Passo 1
O enunciado fornece um fio de cobre com:
- resistividade
, - seção reta
, - comprimento
, - corrente
uniformemente distribuída.
Pede-se:
(a) o campo elétrico médio dentro do condutor;
(b) a energia dissipada durante minutos.
(a) o campo elétrico médio dentro do condutor;
(b) a energia dissipada durante
Vou usar as relações da condução ôhmica em um material resistivo: densidade de corrente
, lei microscópica de Ohm (relacionando campo elétrico e densidade de corrente), resistência ôhmica do fio, potência dissipada e energia elétrica.
Passo 2
Definir densidade de corrente. A densidade de corrente
, é a corrente por unidade de área da seção transversal. Matematicamente:
onde
é a corrente elétrica e
é a área da seção reta. Aqui ambas as quantidades estão fornecidas.
Passo 3
Calcular numericamente a densidade de corrente. Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Expliquei: a ideia é distribuir a corrente pela área; com área grande, a densidade de corrente fica pequena.
Passo 4
Lembra da lei microscópica de Ohm para um condutor homogêneo: o campo elétrico
dentro do material está relacionado à densidade de corrente por
onde
é a resistividade do material (unidade
),
é a densidade de corrente (unidade
) e
fica em
. Esta é a versão local de Ohm: corrente gerada por um campo elétrico no material.
Passo 5
Calcular o campo elétrico médio substituindo
e
:
Agora numericamente:
Fazendo a conta (passo a passo):
Corrigindo a linha anterior: como
, simplesmente
Dividindo:
Comentário amistoso: é um campo muito pequeno porque a área dada é enorme para só
.
Passo 6
Para a energia dissipada precisamos da resistência do fio e do tempo. A resistência ôhmica de um fio homogêneo é dada por:
onde
é o comprimento do fio. Esta fórmula vem direto da definição de resistividade: resistência é resistividade vezes comprimento dividido por área.
Passo 7
Calcular numericamente a resistência:
Calculemos em etapas:
Dividindo por
:
Observação: resistência extremamente pequena devido à grande área e ao pequeno
.
Passo 8
Potência dissipada no fio (efeito Joule) é
Como
, tem-se
. Então
Passo 9
Energia dissipada durante um intervalo de tempo
é
Aqui
. Substituindo:
Fazendo a multiplicação:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 10
Verificação rápida de unidades e ordem de grandeza:
-
em e muito pequeno (coerente com grande ); -
em e muito pequeno (potência muito baixa durante 30 minutos).