Calcule:
\frac{9}{10} \div \frac{3}{5}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divisão entre duas frações:
\frac{9}{10}\div\frac{3}{5}.
Informações dadas:
  • O numerador da primeira fração é \,9 e o denominador é \,10.
  • A segunda fração é \dfrac{3}{5}.
    A pergunta é: qual é o valor numérico de \dfrac{9}{10}\div\dfrac{3}{5}?

Passo 2

Vou explicar a ideia principal para dividir frações de modo bem direto e útil para a prova.
Regra para dividir frações:
  • Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração.
  • O recíproco de \dfrac{a}{b} é \dfrac{b}{a} (desde que a\neq0).
Em símbolos:
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Onde \,a,b,c,d são números inteiros (e b\neq0, c\neq0). Aqui:
  • a=9, b=10, c=3, d=5.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: primeiro trocamos a divisão pela multiplicação pelo recíproco de \dfrac{3}{5}, que é \dfrac{5}{3}. Assim:
\frac{9}{10}\div\frac{3}{5}=\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{3}.

Passo 4

Agora mostro como multiplicar frações de forma eficiente: multiplicamos numeradores e denominadores, mas é preferível simplificar antes de multiplicar para evitar números grandes.
Colocando como produto:
\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{3}=\frac{9\cdot 5}{10\cdot 3}.
Procure fatores comuns entre algum numerador e algum denominador para cancelar:
  • O 9 e o 3 têm fator comum 3. Podemos simplificar \dfrac{9}{3}=3 e \dfrac{3}{3}=1.
  • O 5 e o 10 têm fator comum 5. Podemos simplificar \dfrac{5}{10}= \dfrac{1}{2}.
Fazendo essas simplificações diretamente no produto:
\frac{9\cdot 5}{10\cdot 3}=\frac{(9\div3)\cdot(5\div5)}{(10\div5)\cdot(3\div3)}=\frac{3\cdot 1}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}.

Passo 5

Explico rapidamente uma alternativa (mesma resposta) caso prefira ver sem cancelamento antecipado: multiplicando direto temos
\frac{9\cdot 5}{10\cdot 3}=\frac{45}{30}.
Para simplificar \dfrac{45}{30}, divide-se numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é 15:
\frac{45}{30}=\frac{45\div15}{30\div15}=\frac{3}{2},
o mesmo resultado.

Resposta

\dfrac{3}{2}

Exercícios relacionados