Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divisão entre duas frações:
Informações dadas:
- O numerador da primeira fração é
e o denominador é . - A segunda fração é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico de?
Passo 2
Vou explicar a ideia principal para dividir frações de modo bem direto e útil para a prova.
Regra para dividir frações:
- Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração.
- O recíproco de
é (desde que ).
Em símbolos:
Onde
são números inteiros (e
,
). Aqui:
-
, , , .
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: primeiro trocamos a divisão pela multiplicação pelo recíproco de
, que é
. Assim:
Passo 4
Agora mostro como multiplicar frações de forma eficiente: multiplicamos numeradores e denominadores, mas é preferível simplificar antes de multiplicar para evitar números grandes.
Colocando como produto:
Procure fatores comuns entre algum numerador e algum denominador para cancelar:
- O
e o têm fator comum . Podemos simplificar e . - O
e o têm fator comum . Podemos simplificar .
Fazendo essas simplificações diretamente no produto:
Passo 5
Explico rapidamente uma alternativa (mesma resposta) caso prefira ver sem cancelamento antecipado: multiplicando direto temos
Para simplificar
, divide-se numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é
:
o mesmo resultado.