Simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Não há outras informações dadas sobre no enunciado.
Não há outras informações dadas sobre
Passo 2
Primeiro, lembrar o significado do símbolo
quando aplicado a números reais: para um número real
com
,
denota o único número real não negativo cuja quadrado é
. Ou seja,
e
.
Passo 3
Note que, para qualquer número real
, tem-se
. Assim
está bem definido como um número não negativo
tal que
. Vamos resolver a equação
As soluções desta equação são
e
. Mas a raiz quadrada principal exige
. Por isso, entre as duas soluções, escolhe-se a que é não negativa.
Passo 4
Isso nos leva à forma peça‑wise (por partes):
- Se
, então a solução não negativa é , logo . - Se
, então é negativo, e a solução não negativa é (pois ), logo .
Passo 5
A definição por partes acima coincide exatamente com a definição do valor absoluto. Lembrando a definição do valor absoluto:
Portanto a simplificação é
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 7
Observação curta (para não confundir): a identidade
foi deduzida assumindo
real. Para números complexos a relação entre a raiz principal e a operação de elevar ao quadrado é mais sutil; não se pode trocar automaticamente
por
quando
é complexo.