Simplifique: \frac{18}{24}=

Passo 1

O problema pede para simplificar a fração \dfrac{18}{24}.
Informações dadas:
  • Numerador: \,18.
  • Denominador: \,24.
    Objetivo: escrever essa fração na sua forma mais simples (irredutível), ou seja, dividir numerador e denominador por todos os fatores comuns.

Passo 2

Explico duas formas práticas de simplificar frações (sem pular etapas):
  1. Dividir numerador e denominador por um divisor comum sucessivas vezes (por exemplo por 2, depois por 3, etc.) até não sobrar mais divisor comum além de 1.
  2. Encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos dois números e dividir os dois por esse MDC de uma vez só.
Justificativa matemática: se d é um divisor comum de a e b (com d\neq0), então
\frac{a}{b}=\frac{a\div d}{b\div d},
pois estamos multiplicando a fração por \dfrac{d}{d}=1, o que não altera o valor.
Vou mostrar as duas formas para ficar bem claro.

Passo 3

Forma 1 — divisão por fatores comuns passo a passo:
  • Ambos \,18 e \,24 são pares, então dividimos por 2:
\frac{18}{24}=\frac{18\div2}{24\div2}=\frac{9}{12}.
  • Agora \,9 e \,12 têm um divisor comum 3. Dividimos por 3:
\frac{9}{12}=\frac{9\div3}{12\div3}=\frac{3}{4}.
Agora \,3 e \,4 não têm divisor comum além de 1, então a fração está irredutível.

Passo 4

Forma 2 — achar o MDC por fatoração prima:
  • Fatorando 18: 18=2\cdot3^2.
  • Fatorando 24: 24=2^3\cdot3.
Os fatores comuns são um 2 e um 3, ou seja, 2\cdot3=6. Logo \operatorname{MDC}(18,24)=6.
Dividindo ambos por 6:
\frac{18}{24}=\frac{18\div6}{24\div6}=\frac{3}{4}.

Passo 5

Verificação final: \operatorname{MDC}(3,4)=1, então \dfrac{3}{4} é a forma mais simples. Também é fácil ver que \dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4} porque \dfrac{18}{24}=0,75 e \dfrac{3}{4}=0,75 (apenas para checar numericamente).
Força aí — simplificar frações é só procurar fatores comuns e dividir. Já era!

Resposta

\dfrac{3}{4}

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