Simplifique:
Passo 1
O problema pede para simplificar a fração
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Objetivo: escrever essa fração na sua forma mais simples (irredutível), ou seja, dividir numerador e denominador por todos os fatores comuns.
Passo 2
Explico duas formas práticas de simplificar frações (sem pular etapas):
- Dividir numerador e denominador por um divisor comum sucessivas vezes (por exemplo por
, depois por , etc.) até não sobrar mais divisor comum além de . - Encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos dois números e dividir os dois por esse MDC de uma vez só.
Justificativa matemática: se
é um divisor comum de
e
(com
), então
pois estamos multiplicando a fração por
, o que não altera o valor.
Vou mostrar as duas formas para ficar bem claro.
Passo 3
Forma 1 — divisão por fatores comuns passo a passo:
- Ambos
e são pares, então dividimos por :
- Agora
e têm um divisor comum . Dividimos por :
Agora
e
não têm divisor comum além de
, então a fração está irredutível.
Passo 4
Forma 2 — achar o MDC por fatoração prima:
- Fatorando
: - Fatorando
:
Os fatores comuns são um
e um
, ou seja,
. Logo
.
Dividindo ambos por
:
Passo 5
Verificação final:
, então
é a forma mais simples. Também é fácil ver que
porque
e
(apenas para checar numericamente).
Força aí — simplificar frações é só procurar fatores comuns e dividir. Já era!