Calcule: \left(\frac{2}{3}\right)^{2}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}. As informações dadas são:
  • a base é \dfrac{2}{3};
  • o expoente é 2.
    A tarefa é encontrar o número que representa essa potência.

Passo 2

Lembrete sobre potências com expoente inteiro positivo: para um número qualquer a e um inteiro n\ge 1,
a^{n}=a\cdot a\cdot\ldots\cdot a
(com n fatores a). Para uma fração \dfrac{a}{b} vale a regra
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}.
Justificativa curta: elevar a fração ao expoente n equivale a multiplicar \dfrac{a}{b} por si mesma n vezes; ao multiplicar frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{2^{2}}{3^{2}}.

Passo 4

Calcule os quadrados no numerador e no denominador:
2^{2}=2\cdot 2=4,\qquad 3^{2}=3\cdot 3=9.
Portanto
\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{4}{9}.

Passo 5

Cheque alternativo (mesma ideia, mostrando multiplicação explícita):
\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot 2}{3\cdot 3}=\dfrac{4}{9}.

Passo 6

Verificação final de simplificação: \gcd(4,9)=1, logo \dfrac{4}{9} está na forma irredutível.

Resposta

\dfrac{4}{9}

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