Calcule:
\frac{d}{d x} \int_{0}^{1} e^{-2 x} d x

Passo 1

O enunciado pede
\frac{d}{dx}\int_{0}^{1}e^{-2x}\,dx.
Aqui o dx na integral indica que x é a variável de integração, não um parâmetro. Logo essa integral é um número (uma constante em relação a x). Para deixar isso claro, renomeamos a variável interna para t e definimos
J = \int_{0}^{1}e^{-2t}\,dt,
que não depende de x.

Passo 2

Calculamos a constante J:
J = \int_{0}^{1}e^{-2t}\,dt = \left[-\tfrac{1}{2}e^{-2t}\right]_{0}^{1} = -\tfrac{1}{2}\bigl(e^{-2}-1\bigr) = \tfrac{1}{2}\bigl(1-e^{-2}\bigr).

Passo 3

Como J é constante, a derivada em relação a x é zero:
\frac{d}{dx}J = 0.

Resposta

0

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