5-38 Calcule a integral.
{\int_{0}^{2}(\sqrt{a}+1)^{2} d u}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{0}^{2}(\sqrt{a}+1)^{2}\,du
onde a é uma constante e a variável de integração é u.
O conteúdo aqui é a integral de uma função constante em relação a u.

Passo 2

Observamos que (\sqrt{a}+1)^{2} não depende de u, ou seja, é uma constante em relação à integração. Se chamarmos
C = (\sqrt{a}+1)^{2},
então a integral vira
\int_{0}^{2}C\,du.

Passo 3

Para uma constante C, vale
\int_{0}^{2}C\,du = C\bigl[u\bigr]_{0}^{2} = C\,(2-0) = 2C.
Substituindo de volta C = (\sqrt{a}+1)^{2}, temos
\int_{0}^{2}(\sqrt{a}+1)^{2}\,du = 2\,(\sqrt{a}+1)^{2}.

Resposta

2\,(\sqrt{a}+1)^{2}

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