Calcule \frac{d}{d x}\left(8 \cdot 3^{x}\right).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=8\cdot3^{x}. Para isso, vamos usar duas ideias da teoria de derivadas:
  1. Regra do fator constante: \displaystyle\frac{d}{dx}\bigl[c\cdot u(x)\bigr]=c\cdot u'(x).
  2. Derivada de exponencial geral: \displaystyle\frac{d}{dx}\bigl(a^{x}\bigr)=a^{x}\ln(a).

Passo 2

Aplicando as regras acima, temos primeiro
\frac{d}{dx}\bigl(3^{x}\bigr)=3^{x}\ln(3),
e, em seguida, usando o fator constante c=8,
\frac{d}{dx}\bigl(8\cdot3^{x}\bigr) =8\cdot\frac{d}{dx}\bigl(3^{x}\bigr) =8\cdot\bigl(3^{x}\ln(3)\bigr) =8\cdot3^{x}\ln(3).

Resposta

\frac{d}{dx}\bigl(8\cdot3^{x}\bigr)=8\cdot3^{x}\ln(3).

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