Calcule.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a derivada
Informações dadas: a função cuja derivada se quer é
. Não há outras restrições fornecidas.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a expressão antes de derivar (isso costuma facilitar muito na prova). Dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 3
Reescrever em potências para aplicar a regra de potência com facilidade:
Lembrete de regras que vamos usar:
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas.
- Regra do fator constante: a derivada de
é , onde é constante. - Regra da potência (power rule): para
com real, tem-se
Aqui
é o expoente e
a variável; por exemplo, para
obtemos
.
Passo 4
Aplicar as regras termo a termo:
- Para
(que é ), pela regra da potência com :
- Para
, usar fator constante e regra da potência com :
Somando as derivadas:
Passo 5
Colocar o resultado em forma de fração com denominador
(opcional, para ficar mais parecido com a forma original):
Passo 6
Verificação rápida usando a regra do quociente (só para confirmar): para
e
, tem-se
,
, e
que coincide com o resultado encontrado.