Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas e observações iniciais:
- A função é
. - O domínio natural da função é
(porque não está definida em ). - A tarefa é encontrar
.
Passo 2
Reescrever a parte
de forma que fique mais fácil aplicar regras de derivação. Usamos a propriedade de potências:
Então podemos escrever
Passo 3
Apresentar a regra que será usada: a regra da potência e a linearidade da derivada.
- Regra da potência: para qualquer real
,
Aqui
é o expoente e
é a variável. Exemplo simples: se
, então
.
- Linearidade da derivada: a derivada da soma é a soma das derivadas,
Passo 4
Aplicar a regra da potência termo a termo.
- Para o termo
, que é , usando a regra da potência com ,
- Para o termo
, usando a regra da potência com ,
Passo 5
Somar as derivadas (linearidade) e simplificar para uma forma racional conveniente:
Escrevendo com fração com denominador comum
:
Lembrando que tudo vale para
.