Calcule \frac{d}{d x} \sqrt{3-7 x-x^{2}} em x=-1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sqrt{3-7x - x^2}
no ponto x=-1.
O conteúdo é derivação de função composta usando a regra da cadeia e a derivada de \sqrt{u}.

Passo 2

Chamando u(x)=3-7x - x^2, temos f(x)=(u(x))^{1/2}. Pela regra da cadeia,
f'(x)=\frac{1}{2}(u(x))^{-1/2}\cdot u'(x).
Como u'(x)=-7 -2x,
f'(x)=\frac{-7 -2x}{2\,\sqrt{3-7x - x^2}}.

Passo 3

Avaliamo em x=-1. O numerador fica
-7 -2(-1) = -7 +2 = -5,
e o denominador
2\,\sqrt{3 -7(-1) -(-1)^2} =2\,\sqrt{3 +7 -1} =2\,\sqrt{9} =6.
Portanto
f'(-1)=\frac{-5}{6}.

Resposta

-\frac{5}{6}

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