Seja f(x)=10^{\left(x^{2}-1\right)}. Calcule f^{\prime}(x).

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=10^{\bigl(x^{2}-1\bigr)}
e pede sua derivada f'(x).
Aqui vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de uma exponencial de base constante: se g(u)=a^{u}, então
g'(u)=a^{u}\ln(a).

Passo 2

Identificamos a função composta em duas partes:
– a função interna u(x)=x^{2}-1,
– a função externa g(u)=10^{u}.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
– Como g(u)=10^{u}, temos
g'(u)=10^{u}\ln(10).
– Como u(x)=x^{2}-1, temos
u'(x)=2x.

Passo 4

Substituímos na regra da cadeia:
f'(x)=\bigl[10^{u(x)}\ln(10)\bigr]\cdot(2x) =2x\,\ln(10)\;10^{\bigl(x^{2}-1\bigr)}.

Resposta

f'(x)=2x\,\ln(10)\;10^{\,x^{2}-1}.

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