Calcule
\frac{f(a+b)-f(a-b)}{a b} sendo f(x)=3 x+1 e a b \neq 0

Passo 1

O enunciado pede para calcularmos a expressão
f(a+b)-f(a-b)a,b
para a função linear f(x)=3x+1, sabendo que a,bneq0. Vamos avaliar f em a+b e em a-b e depois formar a diferença dividida por a,b.

Passo 2

Calcular f(a+b) e f(a-b) usando a definição de f:
f(a+b)=3(a+b)+1=3a+3b+1
f(a-b)=3(a-b)+1=3a-3b+1

Passo 3

Fazer a diferença f(a+b)-f(a-b):
f(a+b)-f(a-b)=(3a+3b+1)-(3a-3b+1)=6b

Passo 4

Dividir a diferença por a,b e simplificar:
f(a+b)-f(a-b)a,b=6ba,b=6a

Resposta

6a

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