Encontre o fator integrante de cada equações abaixo e solucione-as.
y{\prime}(x)=e{2 x}+y(x)-1$.
y{\prime}(x)=e{2 x}+y(x)-1$.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma equação linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos colocá-la na forma padrão
e então encontrar o fator integrante
.
Passo 2
Escrevendo em forma padrão, isolamos o termo em
:
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante é dado por
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
Fator integrante:
Solução geral: , onde
é constante de integração.
Solução geral: