Calcule
e
das funções abaixo.
e
;
Passo 1
O enunciado dá a função composta
com
Queremos as derivadas parciais
e
. O conteúdo aplicado é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro achamos as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Como
Como
temos
Passo 3
Agora calculamos
e
.
De segue
De
e de
segue
Pela regra da cadeia
Passo 4
Substituindo os resultados:
Lembrando
e
, poderíamos deixar assim ou reescrever explicitamente em
.
Passo 5
Agora calculamos
e
.
De segue
De
e de
segue
Pela regra da cadeia
Passo 6
Substituindo:
Resposta
com
e
.